Вопрос 1

С началом учебного года!

Продолжаем викторину. И вот первый вопрос:

В разложении числа А на простые множители есть только двойки и тройки. Известно, что НОК(8, А)<НОК(16, А) и НОК(9, А)>НОК(3, А). Чему равно наибольшее число А с таким свойством?

Стоимость вопроса 3 балла

Ответ: 24

Рассмотрим, свойство НОК(8, А)<НОК(16,А). Из этого неравенства следует, что число А не делится на 16, так как в противном случае оба этих наименьших общих кратных были бы равны А. Тогда степень вхождения двойки в наше число А максимум третья.
Рассуждая аналогично, мы видим, что А не делится на 9, то есть тройка может входить в число А максимум в первой степени. Значит, наибольшее возможное значение А равно 24=2*2*2*3.

Последний вопрос 

2017 -2018 уч.года

В ответе запишите все три примера.

Стоимость вопроса - 5 баллов
Ответ вносим в форму.

Итоги подведем в среду.

Вопрос 23 

Вера, Рита и Люба — сестры-тройняшки, а их сестры-двойняшки Настя и Мила ровно на три года их младше. На день рождения всех пяти сестер мама приготовила им большой торт со свечками. Число свечек было равно сумме возрастов всех пяти сестер. Сколько свечек могло быть на этом торте?

А) 34              Б) 53                В) 76          Г) 88           Д) 92

Стоимость вопроса 3 балла

Ответ 

Пусть х – возраст Веры, Риты и Любы. Тогда сумма их возрастов будет равна: х+х+х=3х лет.

Их сестры двойняшки ровно на 3 года их младше, значит им исполнилось: х-3 лет каждой.

Сумма возрастов сестер-двойняшек равна: (х-3)+(х-3)=х-3+х-3=2х-6 Число свечек на торте, который приготовила им мама равно сумме возрастов всех пяти сестер, т.е.: 3х+2х-6=5х-6 лет.

Число свечек = 5х-6

Тогда возраст одной из сестер тройняшек (х лет) равен:

5х-6 = число свечек

5х = число свечек+6

Х = (число свечек+6)/5

Значит, х – число кратное 5 (последнее число 0 или 5).

Рассмотрим предлагаемые варианты ответов:

а) 34:  34+6=40 (кратно 5: 40:5=8)

б) 53:  53+6=59 (не кратно 5, т.е. делится с остатком: 11,8)

в) 76:  76+6=82 (не кратно 5, т.е. делится с остатком: 16,4)

г) 88:   88+6=94 (не кратно 5, т.е. делится с остатком: 18,8)
д) 92:   92+6=98 (не кратно 5, т.е. делится с остатком: 19,6)
Ответ: 34

Вопрос 22

Польская префиксная запись (нотация) - это форма записи логических, арифметических и алгебраических выражений, при которой оператор располагается слева от операндов. В этой записи разность "21-5" будет выглядеть как "- 21 5". Например "(2 + 4) * (32 - 7)" может выглядеть как 
" * (+ 2 4) (- 32 7)," или просто " * + 2 4 - 32 7".
Найдите результат выражения / * + 7 2 10 - 24 - * 9 3 21.
В ответе укажите выражение в "стандартном" виде и результат выражения.

Стоимость вопроса 10 баллов

Ответ

((7+2)*10) : (24 - (9*3 -21)) = 5

Вопрос 21

Коля зажигает одну свечу каждые 10 минут. Каждая свеча горит 40 минут, а затем гаснет. Сколько свечей будет гореть через 55 минут после того, как Коля зажжёт первую свечу?

Стоимость вопроса 3 балла

Ответ: 4 свечи

Задание 20

Яйцо и курица вместе стоят 108 рублей. Известно, что курица на 100 рублей дороже яйца. Сколько стоит яйцо? 

Стоимость вопроса 2 балла

Ответ 
Пусть х руб. стоит яйцо,
тогда курица стоит (100+х),
зная, что яйцо и курица вместе стоят 108 руб, составим уравнение:
х + 100 + х = 108
х = 4

Ответ: 4 руб.

Вопрос 19

Стоимость вопроса 3 балла
Ответ:
E = 2440
D = 1345