Вопрос 9

Укажите числа, которые являются суммой кубов тех цифр, из которых они состоят  (помимо 1, существует четыре таких числа).

Стоимость вопроса 4 балла.
Ответ

153=1+125+27

370=27+343

371=27+343+1

407=64+343.

Вопрос 8

«…А за ним комарики на воздушном шарике…» (Корней Чуковский)

Если сядут комарики на воздушные шарики по одному – один комарик лишний.

Если сядут по два – один шарик лишний.

Сколько комариков и сколько шариков?

Стоимость вопроса - 2 балла

Ответ 
4 комарика, 3 шарика.

Вопрос 7

Магазин канцелярии.
Ознакомившись с ценником:
- тетради в клеточку - 60 копеек;

- тетради в линеечку - 40 копеек;

- дневник - 2 рубля 50 копеек;

- учебник - 12 рублей
Покупатель говорит, что берет ровно 100 предметов на 100 рублей.
Назовите покупки, которые он сделал. 

Стоимость вопроса - 2 балла

Ответ:

тетради в клеточку -47шт,  

тетради в линеечку- 47шт, 

дневник- 2шт, 

учебник- 4шт. 

47·0,6 + 47·0,4 +2·2,5 +4·12 =100 

Вопрос 6

Как называется знак, изображенный на рисунке?

Кем придуман символ?

Что изначально обозначал этот знак?

В каком году и кем был введен в математику?

Для обозначения чего используется данный символ?

Стоимость вопроса 4 балла.

На рисунке изображен ОБЕЛУС. Был придуман древнегреческим филологом, александрийским библиотекарем Зенодотом Эфесским для обозначения сомнительности слова или утверждения. В математику был введён в 1659 году немецким математиком Иоганном Ран, как знак деления. Также данный символ используют для обозначения диапазона.

Вопрос 5

Найдите площадь фигуры на рисунке, если площадь каждой клетки 

равна 1.

Стоимость вопроса: 4 балла

Ответ
По формуле Пика

М - количество узлов на границе. М = 18 (отмечены красным).
N - количество узлов внутри фигуры. N = 7 (отмечены синим).
S = 18 : 2 + 7 - 1
S = 15.

Вопрос 4

5 винтиков, 2 шпунтика и 3 гаечки весят столько же, сколько весят 1 винтик, 7 шпунтиков и 4 гаечки. Что тяжелее, винтик или шпунтик?

Стоимость вопроса - 3 балла

Ответ:  Пусть х – количество винтиков, y – количество шпунтиков, z – количество гаечек.

Составим уравнение:

5x + 2y + 3z = x + 7y + 4z

4x = 5y + z

Заметим, что 4 винтика тяжелее, чем 5 шпунтиков и гаечка. Соответственно винтик тяжелее шпунтика. 

• 
  

Вопрос 3

Двенадцатый месяц у нас называется “декабрь”. Это слово происходит от греческого “дека” - десять. Отсюда также слово “декалитр” – 10 л, “декада” - 10 дней и т. п. Выходит, что месяц декабрь носит название “десятый”? Чем объяснить это несоответствие? 

Стоимость вопроса - 2 балла.

Ответ: Год (по Юлианскому календарю) начинался с первого марта, соответственно, декабрь был десятым месяцем года. После перехода на Григорианский, которым мы пользуемся и поныне, он стал двенадцатым, а названия месяцам не меняли.