Вопрос 5

Найдите площадь фигуры на рисунке, если площадь каждой клетки 

равна 1.

Стоимость вопроса: 4 балла

Ответ
По формуле Пика

М - количество узлов на границе. М = 18 (отмечены красным).
N - количество узлов внутри фигуры. N = 7 (отмечены синим).
S = 18 : 2 + 7 - 1
S = 15.

Вопрос 4

5 винтиков, 2 шпунтика и 3 гаечки весят столько же, сколько весят 1 винтик, 7 шпунтиков и 4 гаечки. Что тяжелее, винтик или шпунтик?

Стоимость вопроса - 3 балла

Ответ:  Пусть х – количество винтиков, y – количество шпунтиков, z – количество гаечек.

Составим уравнение:

5x + 2y + 3z = x + 7y + 4z

4x = 5y + z

Заметим, что 4 винтика тяжелее, чем 5 шпунтиков и гаечка. Соответственно винтик тяжелее шпунтика. 

• 
  

Вопрос 3

Двенадцатый месяц у нас называется “декабрь”. Это слово происходит от греческого “дека” - десять. Отсюда также слово “декалитр” – 10 л, “декада” - 10 дней и т. п. Выходит, что месяц декабрь носит название “десятый”? Чем объяснить это несоответствие? 

Стоимость вопроса - 2 балла.

Ответ: Год (по Юлианскому календарю) начинался с первого марта, соответственно, декабрь был десятым месяцем года. После перехода на Григорианский, которым мы пользуемся и поныне, он стал двенадцатым, а названия месяцам не меняли.

Вопрос 2

Найти количество натуральных чисел, не превосходящих 1000,
не делящихся ни на 7, ни на 11.

Стоимость вопроса - 2 балла.

Ответ: 
1000:7=142  числа делится на 7

1000:11=90  чисел делится на 11

1000:77=12  чисел делится и на 7 и на 11

1000-142-90+12=780  чисел не делится ни на 7, ни на 11

Вопрос 1

В числе 3141592653589793 зачеркните 7 цифр так, чтобы осталось как можно большее число.  В ответ запишите получившееся число.

Стоимость вопроса - 2 балла

Ответ: 965589793