Вопрос 3

Четыре брата имеют разный рост. Дима ниже Вани на ту же величину, на которую он выше Миши. Олег ниже Миши на ту же самую величину. Рост Димы равен 184 см, а средний рост всех братьев равен 178 см. Каков рост Олега?

Стоимость вопроса 3 балла

Ответ

Пусть X - рост Олега,

 А - та самая величина, на которую различается рост братьев.

То есть рост Миши X+A,

рост Димы Х+2А,

рост Вани Х+3А.

Тогда средний рост равен (X+(X+A)+(X+2A)+(X+3A)):4=X+1,5A.
Таким образом, X+1,5A=178, а X+2A=184.

 Отсюда мы находим, что А=12 (просто вычитая из одного равенства другое), а X=160. Это и есть рост Олега. Итак, ответ, 160 см.

Вопрос 2

Из чисел от 1 до 10  Тимоша  выбрал такое число, что чисел меньших его на три меньше, чем чисел больших его. Что это за число?

Стоимость вопроса для начальной школы 4 балла

Для старшей школы 1 балл

Ответ: 4
Меньше, чем число 4 три числа (1,2,3). 
Больше, чем 4 - шесть чисел (5,6,7,8,9,10)

Вопрос 1

С началом учебного года!

Продолжаем викторину. И вот первый вопрос:

В разложении числа А на простые множители есть только двойки и тройки. Известно, что НОК(8, А)<НОК(16, А) и НОК(9, А)>НОК(3, А). Чему равно наибольшее число А с таким свойством?

Стоимость вопроса 3 балла

Ответ: 24

Рассмотрим, свойство НОК(8, А)<НОК(16,А). Из этого неравенства следует, что число А не делится на 16, так как в противном случае оба этих наименьших общих кратных были бы равны А. Тогда степень вхождения двойки в наше число А максимум третья.
Рассуждая аналогично, мы видим, что А не делится на 9, то есть тройка может входить в число А максимум в первой степени. Значит, наибольшее возможное значение А равно 24=2*2*2*3.